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Bienvenidos al Curso de Álgebra Lineal
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División de Polinomios
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El Principio de Inducción
Ejercicios de Inducción
Repasando los Preliminares
Solución de la Tarea
Examen de Preliminares
Contenidos de la Sección
Matrices
Tipos de Matrices
Operaciones con Matrices
Propiedades de la Suma de Matrices
Ejercicio 2: Solución
Propiedades del Producto de Matrices
Propiedades Asociativas y Distributivas de Matrices
Ejercicio 3: Solución
Ejercicio 4: Solución
Ejercicio 6: Solución
Ejercicio 7: Solución
Excepciones
El Producto de Matrices Triangulares es Triangular
Solución de la Tarea
Matriz Transpuesta y Propiedades
Ejercicio 15: Solución
Repaso de Trigonometría
Más Tipos de Matrices Cuadradas
Ejercicio 23: Solución
Breve Recapitulación
Operaciones Elementales y Matrices Escalonadas
Ejercicio 25: Solución
Ejercicio 26: Solución
Ejercicio 27: Solución
Rango de una Matriz
Ejercicio 28: Solución
Cálculo de una Matriz Inversa
Aplicaciones de las Matrices
Ejercicio 29: Solución
Repasando las Matrices
Solución de la Tarea
Hoja de Ejercicios de Matrices
Matrices
Matrices con R
Manipulación de Matrices con R
Operaciones con Matrices con R
Rango e Inversa con R
Matrices con Python
Manipulación de Matrices con Python
Operaciones con Matrices con Python
Rango e Inversa con Python
Matrices con Octave
Manipulación de Matrices con Octave
Operaciones con Matrices con Octave
Rango e Inversa con Octave
Trabajando con Matrices en R, Python y Octave
Solución de la Tarea
Matrices con R, Python y Octave
Ecuaciones Matriciales
Sistemas de Ecuaciones Lineales
Ejercicio 1: Solución
El Método de Gauss para Resolver Sistemas Lineales
Ejemplo: Sistema Compatible Determinado
Ejemplo: Sistema Compatible Indeterminado
Ejercicio 3: Solución
Ejemplo: Sistema Incompatible
Repasando Ecuaciones y Sistemas Lineales
Solución de la Tarea
Hoja de ejercicios de Ecuaciones y Sistemas Lineales
Ecuaciones y Sistemas Lineales
¿Qué Aprenderemos a Hacer con R en esta Sección?
Sistemas Compatibles Determinados con R con solve
Sistemas Compatibles Determinados con R con matlib
Representación de Sistemas con R
Ejercicio 1: Solución
Método de Gauss con R
Sistemas Compatibles Indeterminados con R
Sistemas Incompatibles con R
Ecuaciones Matriciales con R
¿Qué Aprenderemos a Hacer con Python en esta Sección?
Sistemas Compatibles Determinados con Python
Representación de Sistemas con Python
Sistemas Compatibles Indeterminados con Python
Sistemas Incompatibles con Python
Corrección del Ejercicio 3
Ejercicio 3: Solución
¿Qué Aprenderemos a Hacer con Octave en esta Sección?
Sistemas Compatibles Determinados con Octave
Representación de Sistemas con Octave
Ejercicio 6: Solución
Método de Gauss con Octave
Sistemas Compatibles Indeterminados con Octave
Sistemas Incompatibles con Octave
Ecuaciones Matriciales con Octave
Trabajando con Ecuaciones y Sistemas Lineales con R, Python y Octave
Solución de la Tarea
Sistemas con R, Python y Octave
Producto por Bloques
Propiedad del Producto por Bloques
Matrices Elementales
Factorizaciones LU
Ejemplo de Factorización LU sin Permutación
Ejemplo de Factorización LU con Permutación
Aplicaciones de las Factorizaciones LU
Repasando Producto por bloques y Factorizaciones Triangulares
Solución de la Tarea
Hoja de Ejercicios de Producto por Bloques y Factorizaciones Triangulares
Productos por Bloques y Factorizaciones Triangulares
Factorización LU sin Permutación con R
Factorización LU con Permutación con R
Resolución de Sistemas Aplicando Factorización LU con R
Factorización LU con Python
Cómo Reducir la Información del Método LU en Python
Resolución de Sistemas Lineales Usando la Descomposición LU
Factorización LU con Octave
Trabajando Factorización LU con R, Python y Octave
Solución de la Tarea
Factorizaciones LU con R, Python y Octave
Determinante de una Matriz Cuadrada
Ejercicio 1: Solución (a)
Propiedades de los Determinantes
Adjuntos y Menores Complementarios
Cálculo de Determinantes
Ejercicio 1: Solución (b)
Ejemplo: El Determinante de Vandermonde
Calculando la Matriz Inversa con Determinantes
Calculando el Rango con Determinantes
Ejercicio 4: Solución
La Regla de Cramer para Resolver Sistemas
Ejercicio 5: Solución
La Regla de Cramer y Sistemas Compatibles Indeterminados
Sistemas que Dependen de uno o más Parámetros
Ejercicio 6: Solución
Cálculo de Determinantes en R, Python y Octave
Repasando Determinantes
Solución de la Tarea
Hoja de Ejercicios de Determinantes
Ejemplo de Ejercicio Resuelto - Pregunta 3
Determinantes
Taller 1
Solución del Taller 1
Vectores
Vectores Fijos
Caracterización de un Vector Fijo
Vectores Libres
Caracterización de un Vector Libre
Operaciones con Vectores - Parte 1
Operaciones con Vectores - Parte 2
Propiedades de las Operaciones con Vectores
Producto Escalar
Norma
Distancia entre Dos Puntos
Ángulo entre Dos Vectores
Desigualdad de Cauchy-Schwarz
Proyección Ortogonal
Producto Vectorial
Producto Mixto
Repasando Vectores
Solución de la Tarea
Hoja de Ejercicios de Vectores
Más Ejercicios para Repasar Vectores
Solución de la Tarea
Vectores
Vectores con R
Producto Escalar y Norma con R
Distancia y Ángulo entre dos Vectores con R
Proyección Ortogonal con R
Producto Vectorial y Producto Mixto con R
Vectores con Python
Producto Escalar y Norma con Python
Distancia y Ángulo entre dos Vectores con Python
Proyección Ortogonal con Python
Producto Vectorial y Producto Mixto con Python
Vectores con Octave
Producto Escalar y Norma con Octave
Distancia y Ángulo entre dos Vectores con Octave
Proyección Ortogonal con Octave
Producto Vectorial y Mixto con Octave
Trabajando Vectores con R, Python y Octave
Solución de la Tarea
Vectores con R, Python y Octave
Espacio Vectorial
Ejemplos y Propiedades de los Espacios Vectoriales
Ejercicio 2
Subespacio Vectorial
Ejemplos de Subespacios Vectoriales
Ejercicios 3, 4 y 5
Suma Directa de Subespacios
Ejercicios 6 y 7
Subespacio Vectorial Generado por S
Ejercicios 8 y 10
Dependencia Lineal
Independencia Lineal
Resultados de Dependencia e Independencia Lineal de Vectores
Ejemplos de Dependencia e Independencia Lineal
Ejercicios 11 y 12
Bases de un Espacio Vectorial
Ejemplos de Base
Ejercicios 13, 14, 15 y 16
Dimensión de un Espacio Vectorial
Ejercicios 17 y 18
La Fórmula de Grassmann
Ejercicios 19 y 20
Espacio Vectorial Producto
Ejercicio 21
Espacio Vectorial Cociente
Ejemplos de Espacio Vectorial Cociente
Ejercicio 22
El Cociente por Múltiplos de un Polinomio
Ejercicios 23 y 24
Rango de un Conjunto de Vectores
Coordenadas en una Base
Ejercicio 25
Ejercicio: Cómo Saber si unos Vectores son o no LI
Introducción al Cambio de Base
Cambio de Base
Ejercicio 27
Ejercicios de Cambio de Base
Bases Ortogonales y Ortonormales
Método de Diagonalización Gram-Schmidt
Proyección Ortogonal de un Vector sobre un Subespacio
Repasando Espacios Vectoriales
Solución de la Tarea
Hoja de Ejercicios de Espacios Vectoriales
Espacios Vectoriales
Examen 1
Examen 1 - Ejercicio 1: Solución
Examen 1 - Ejercicio 2: Solución
Examen 1 - Ejercicio 3: Solución
Examen 1 - Ejercicio 4: Solución
Examen 2
Examen 2: Solución
Examen 3
Examen 3: Solución
Definiciones Básicas
Aplicaciones Lineales
La Aplicación Identidad
La Aplicación Constante
Definición de Aplicación Lineal
Ejemplos de Aplicaciones Lineales
Imagen del Vector Nulo y el Vector Opuesto
Más sobre Aplicaciones Lineales
Ejercicio 2
Núcleo de una Aplicación Lineal
Imagen de una Aplicación Lineal
Clasificación de una Aplicación Lineal
Teorema del Rango
Rango de una Aplicación Lineal
Consecuencias del Teorema del Rango
Ejemplos de Aplicaciones Lineales II
Ejercicio: Encuentra una Base del Núcleo y la Imagen de f
Ejercicio 4 y 5
Ejercicios 6 al 10
Primer Teorema de Isomorfía
Ejercicio 11
Ejemplo de Aplicación del Primer Teorema de Isomorfía
Descomposición Canónica de una Aplicación Lineal
Segundo Teorema de Isomorfía
Ejercicio 12 y 13
Ejemplo de Matriz Asociada a una Aplicación Lineal
Matriz Asociada a una Aplicación Lineal
Ejercicio 14
Ecuación Matricial de una Aplicación Lineal: Ejemplo
Ecuación Matricial de una Aplicación lineal: Construcción y Definición
Ecuación Matricial de una Aplicación Lineal: Propiedades
Ejemplos de Ecuaciones Matriciales Asociadas a una Aplicación Lineal
Ejercicio 15
Ejercicios 16, 17 y 18
Ejemplos de Matriz Asociada a una Aplicación Lineal en Distintas Bases
Ejercicio: Calcular la Matriz Asociada a f en Varias Bases
Determinante de un Endomorfismo
Repasando Aplicaciones Lineales
Solución de la Tarea
Hoja de Ejercicios de Aplicaciones Lineales
Aplicaciones Lineales
Introducción
Diagonalización
Valores y Vectores Propios
Cálculo de los Valores y Vectores Propios
Solución Ejercicio 1
Subespacio Propio Asociado a un Valor Propio
Ejemplo 1
Propiedades de los Valores y Vectores Propios
Solución Ejercicio 2
Teorema de Cayley-Hamilton
Teorema de Diagonalización
Algoritmo de la Diagonalización
Diagonalización Ortogonal
Ejemplo 2
Hoja de Ejercicios de Diagonalización
Hoja de Ejercicios de Diagonalización II
Diagonalización
Diagonalización con R
Diagonalización con Python
Diagonalización con Octave
Trabajando Diagonalización
Solución de la Tarea
Introducción a la Optimización
El Problema del Transporte
El Problema de la Dieta
El Problema de Producción de Recursos
La Planificación de Horario
Problemas de Finanzas
Mercadotecnia
Investigación de Mercados
Programación Lineal
Ejemplos de Problemas de Programación Lineal
Forma Estándar de un Problema de Programación Lineal
Ejemplos de Transformación a Forma Estándar
Soluciones Básicas de un Problema de Programación Lineal
Método del Símplex para Problemas de Maximización
Método del Símplex para Problemas de Minimización
Últimas Reflexiones
Hoja de Ejercicios de Programación Lineal
Trabajando Programación Lineal
Solución de la Tarea
Introducción a los Procesos Aleatorios
El Tiempo en las Cadenas de Markov
La Falta de Memoria en un Proceso de Markov
La Matriz de Transición
Ejemplos de Procesos de Markov
Matrices Estocásticas
El Estudio de las Colas en un Proceso de Markov
Valores Propios de una Matriz de Transición
Vectores Propios de una Matriz Estocástica
Cómo Calcular la Matriz de Transición
Comportamiento Transitorio
Cálculo del Vector de Probabilidades Expandiendo el Estado Inicial
Cálculo del Vector de Probabilidades Diagonalizando P
Cálculo del Vector de Probabilidades Usando los Valores Propios
El Vector de Probabilidades en el Equilibrio
Reetiquetar los Estados de una Matriz de Transición
Cadenas de Markov en el Equilibrio
Técnicas para Calcular s
Cálculo de s como Vector Propio
Ecuaciones en Diferencias
La Transformada Z
Sustitución hacia Adelante o hacia Atrás
Técnicas Directas de Resolución de Sistemas
Ecuaciones de Balance
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