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Bienvenido al Curso de Métodos Numéricos con Python I
Conoce nuestra trilogía de métodos numéricos
Cómo sacarle el máximo partido al curso
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El Repositorio GitHub del Curso
Tu cuaderno para tomar notas online sobre el curso
Introducción
Límites y continuidad
[Avanzado] Teorema de Bolzano Generalizado
Derivabilidad
[Avanzado] Teorema de Rolle Generalizado
Integración
Fórmula de Taylor
Preliminares
Introducción a los errores
Los números binarios
La representación de números en binario
Cómo representa un ordenador de 64 bits en binario
La representación decimal
Error Absoluto y Error Relativo
Aritmética de Dígitos Finitos
Fórmula de propagación del error
Fórmula de propagación del error con n variables
Algoritmos y convergencia
Tipos de algoritmos
Velocidad de Convergencia
Ejercicios de Errores
Solución de la Tarea
Errores
Introducción a la aproximación de ceros de funciones
Método de la bisección
Ejemplo de cálculo de ceros con el método de la bisección
Método del punto fijo
Teorema y algoritmo del punto fijo
Ejemplo del método del punto fijo
Estimación del error cometido
Problemas del método de la bisección y método del punto fijo
Solución de la Tarea
El método de Newton-Raphson
Pseudocódigo y ejemplo del método de Newton Raphson
Estimación del error cometido en Newton-Raphson
El método de la secante
Pseudocódigo y ejemplo del método de la secante
El método de Regula-Falsi
Pseudocódigo y ejemplo del método de Regula-Falsi
Orden de Convergencia
Cálculo de la convergencia de algunos métodos
Ceros múltiples de funciones
La mejora del método de Newton-Raphson para ceros múltiples
Aceleración de la convergencia: Método de Aitken
Diferencias hacia adelante
Ejemplo de aceleración con el método de Aitken
Aceleración de la convergencia: Método de Steffensen
Ejemplo de aceleración con el método de Steffensen
Cálculo de ceros de polinomios
Método de Horner
Cálculo de la derivada
Pseudocódigo y algoritmo del método de Horner
Deflación
El método de Müller
Pseudocódigo y ejemplo del método de Müller
Métodos de la secante y Newton-Raphson, orden de convergencia, ceros múltiples
Solución de la Tarea
Ceros
Introducción a la interpolación
Polinomios de Langrange
El polinomio interpolador
Error de interpolación
Ejemplo de acotación del error de interpolación
Introducción a los métodos tabulares
Método de Neville
Ejemplo del método de Neville
Cómo evaluar los polinomios interpoladores
Método de las diferencias divididas de Newton
Ejercicio: cálculo de coeficientes de interpolación con diferencias divididas
Ejemplo de diferencias divididas
Relación entre las diferencias divididas y la función interpolada
Polinomios de Lagrange y método de Neville
Solución de la Tarea
Nodos equiespaciados
Ejemplo de nodos equiespaciados hacia adelante
Ejemplo de nodos equiespaciados hacia atrás
Interpolación de Hermite
Demostración de la fórmula de Hermite
Ejemplo de interpolación de Hermite
Diferencias divididas en interpolación de Hermite
Ejercicio resuelto: calcular el polinomio de Hermite
Introducción a los splines
Interpolación con splines cúbicos
Construcción de splines cúbicos
Splines Naturales
Ejemplo de Splines Naturales
Splines de Frontera Fija
Ejemplo de Splines de Frontera Fija
Diferencias divididas, interpolación de Hermite y splines cúbicos.
Solución de la Tarea
Interpolación
Introducción a la derivación e integración numérica
Diferencias hacia adelante y hacia atrás
Fórmula general
Fórmulas de los tres puntos
Fórmulas de los cinco puntos
Derivación numérica usando la fórmula de Taylor
Derivación numérica usando la fórmula de Taylor
Ejemplo de aproximación de la derivada segunda
Inestabilidad del error de redondeo
Extrapolación de Richardson
Ejemplo de la extrapolación de Richardson
Extrapolación de Richardson con exponentes pares
Problemas de derivación numérica
Solución de la Tarea
Derivación
Introducción a la Integración numérica
La Regla del Trapecio
Regla de Simpson
Precisión de una cuadratura
Fórmulas de Newton-Cotes
Ejemplo de las fórmulas de Newton-Cotes cerradas
Fórmulas de Newton-Cotes abiertas
Ejemplo de las fórmulas de Newton-Cotes abiertas
Integración numérica compuesta
Fórmula de trapecios compuesta
Fórmula de Simpson compuesta
Ejercicio: fórmula de la integración compuesta del punto medio
Ejercicio resuelto: integración con la fórmula de Simpson compuesta
Estabilidad
Integración de Romberg
Polinomios de Legendre y la integración Gaussiana
Cuadratura gaussiana
Ejemplo de Cuadratura gaussiana
Cuadratura gausiana en cualquier intervalo
Problemas de integración
Solución de la Tarea
Integración
Fin de la primera parte del curso de numérico. ¡Nos vemos en la segunda!
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Excelente curso de Cálculo Numérico
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Curso muy completo y muy bien explicado.