Métodos Numéricos con Python I

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Bienvenido al Curso de Métodos Numéricos con Python I

Conoce nuestra trilogía de métodos numéricos

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El Repositorio GitHub del Curso

Tu cuaderno para tomar notas online sobre el curso

Introducción

Límites y continuidad

[Avanzado] Teorema de Bolzano Generalizado

Derivabilidad

[Avanzado] Teorema de Rolle Generalizado

Integración

Fórmula de Taylor

Preliminares

Introducción a los errores

Los números binarios

La representación de números en binario

Cómo representa un ordenador de 64 bits en binario

La representación decimal

Error Absoluto y Error Relativo

Aritmética de Dígitos Finitos

Fórmula de propagación del error

Fórmula de propagación del error con n variables

Algoritmos y convergencia

Tipos de algoritmos

Velocidad de Convergencia

Ejercicios de Errores

Solución de la Tarea

Errores

Introducción a la aproximación de ceros de funciones

Método de la bisección

Ejemplo de cálculo de ceros con el método de la bisección

Método del punto fijo

Teorema y algoritmo del punto fijo

Ejemplo del método del punto fijo

Estimación del error cometido

Problemas del método de la bisección y método del punto fijo

Solución de la Tarea

El método de Newton-Raphson

Pseudocódigo y ejemplo del método de Newton Raphson

Estimación del error cometido en Newton-Raphson

El método de la secante

Pseudocódigo y ejemplo del método de la secante

El método de Regula-Falsi

Pseudocódigo y ejemplo del método de Regula-Falsi

Orden de Convergencia

Cálculo de la convergencia de algunos métodos

Ceros múltiples de funciones

La mejora del método de Newton-Raphson para ceros múltiples

Aceleración de la convergencia: Método de Aitken

Diferencias hacia adelante

Ejemplo de aceleración con el método de Aitken

Aceleración de la convergencia: Método de Steffensen

Ejemplo de aceleración con el método de Steffensen

Cálculo de ceros de polinomios

Método de Horner

Cálculo de la derivada

Pseudocódigo y algoritmo del método de Horner

Deflación

El método de Müller

Pseudocódigo y ejemplo del método de Müller

Métodos de la secante y Newton-Raphson, orden de convergencia, ceros múltiples

Solución de la Tarea

Ceros

Introducción a la interpolación

Polinomios de Langrange

El polinomio interpolador

Error de interpolación

Ejemplo de acotación del error de interpolación

Introducción a los métodos tabulares

Método de Neville

Ejemplo del método de Neville

Cómo evaluar los polinomios interpoladores

Método de las diferencias divididas de Newton

Ejercicio: cálculo de coeficientes de interpolación con diferencias divididas

Ejemplo de diferencias divididas

Relación entre las diferencias divididas y la función interpolada

Polinomios de Lagrange y método de Neville

Solución de la Tarea

Nodos equiespaciados

Ejemplo de nodos equiespaciados hacia adelante

Ejemplo de nodos equiespaciados hacia atrás

Interpolación de Hermite

Demostración de la fórmula de Hermite

Ejemplo de interpolación de Hermite

Diferencias divididas en interpolación de Hermite

Ejercicio resuelto: calcular el polinomio de Hermite

Introducción a los splines

Interpolación con splines cúbicos

Construcción de splines cúbicos

Splines Naturales

Ejemplo de Splines Naturales

Splines de Frontera Fija

Ejemplo de Splines de Frontera Fija

Diferencias divididas, interpolación de Hermite y splines cúbicos.

Solución de la Tarea

Interpolación

Introducción a la derivación e integración numérica

Diferencias hacia adelante y hacia atrás

Fórmula general

Fórmulas de los tres puntos

Fórmulas de los cinco puntos

Derivación numérica usando la fórmula de Taylor

Derivadas de orden superior con la fórmula de Taylor

Ejemplo de aproximación de la derivada segunda

Inestabilidad del error de redondeo

Extrapolación de Richardson

Ejemplo de la extrapolación de Richardson

Extrapolación de Richardson con exponentes pares

Problemas de derivación numérica

Solución de la Tarea

Derivación

Introducción a la Integración numérica

La Regla del Trapecio

Regla de Simpson

Precisión de una cuadratura

Fórmulas de Newton-Cotes

Ejemplo de las fórmulas de Newton-Cotes cerradas

Fórmulas de Newton-Cotes abiertas

Ejemplo de las fórmulas de Newton-Cotes abiertas

Integración numérica compuesta

Fórmula de trapecios compuesta

Fórmula de Simpson compuesta

Ejercicio: fórmula de la integración compuesta del punto medio

Ejercicio resuelto: integración con la fórmula de Simpson compuesta

Estabilidad

Integración de Romberg

Polinomios de Legendre y la integración Gaussiana

Cuadratura gaussiana

Ejemplo de Cuadratura gaussiana

Cuadratura gausiana en cualquier intervalo

Problemas de integración

Solución de la Tarea

Integración

Fin de la primera parte del curso de numérico. ¡Nos vemos en la segunda!

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Joiser

(5)

es un gran curso

Muy completo, practico y con excelentes tips
Yvonne

(5)

Excelente curso de Cálculo Numérico

Muy buena explicacion
Eulogio

(5)

Curso muy interesante

Es un curso que sirve para asentar las bases para los cursos más avanzados. Muy recomendable para refrescar las matemáticas olvidadas.
danison

(5)

Buenisimo

Un curso genial, muy completo
BORJA

(5)

Excelente

Curso muy completo y muy bien explicado.

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