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Bienvenido al Curso de Métodos Numéricos con Python II
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Introducción al álgebra lineal numérica
Matrices
Espacios Vectoriales
Las matrices identidad, transpuesta e inversa
Tipos de matrices cuadradas
Matrices semejantes
Propiedades de las matrices
Valores y Vectores Propios
Propiedades de los Valores y Vectores Propios
Ejemplo de las relaciones entre Vaps, Veps y el teorema de Gerschgorin
Normas Vectoriales
Normas Matriciales
Norma matricial subordinada a una vectorial
Cálculo de la norma euclídea de una matriz
Cálculo de la norma 1 de una matriz
Cálculo de la norma infinito de una matriz
Ejemplos finales y propiedades
Ejercicios de álgebra lineal
Solución de la Tarea
Álgebra lineal numérica
Introducción a los sistemas de ecuaciones lineales
Simplificación de un sistema de ecuaciones lineal
El Método de eliminación de Gauss
Cómo transformar un sistema lineal en triangular superior
Ejemplo: cómo aplicar el método de Gauss a un sistema lineal
Pseudocódigo e Implementación del método de Gauss
Número de operaciones del método de Gauss
Método de Gauss con pivotaje parcial
Pseudocódigo y ejemplo de pivotaje parcial
Pivotaje parcial escalado
Pivotaje global o maximal
Método de Gauss y sus variantes
Solución de la Tarea
Factorización de matrices
Algoritmo de la descomposición LU
Algoritmo para calcular las matrices L y U
Ejemplos de aplicación del algoritmo LU
Propiedades de la descomposición LU
Matrices de permutación
Matrices de permutación y descomposición LU
Matrices diagonal dominantes
Matrices simétricas y definidas positivas
Factorización LDLt
Algoritmo LDLt
Número de operaciones
Descomposición de Choleski
Métodos directos-1
Matrices tridiagonales. Factorización de Crout
Pseudocódigo y algoritmo de Crout
Métodos de ortogonalización
Método de ortogonalización de Gram-Schmidt
Ejemplo de ortogonalización de Gram-Schmidt
Descomposición LU y LDLt
Solución de la Tarea
Descomposición QR
Pseudocódigo y algoritmo QR
Inversa de A
Cálculo de la inversa de A utilizando la descomposición LU
Cálculo de la inversa de A utilizando la descomposición QR
Determinante de una matriz A
Análisis del Error en la matriz del sistema
Análisis del Error en el vector de términos independientes
Análisis del error en general
Método QR y análisis del error
Solución de la Tarea
Métodos directos-2
Introducción a los métodos iterativos
Método de Jacobi
Pseudocódigo y ejemplo del método de Jacobi
Método de Gauss-Seidel
Pseudocódigo y ejemplo del método de Gauss-Seidel
Método Iterativo General
Lema: Convergencia de una serie de matrices
Teorema: Condición necesaria y suficiente de convergencia
Corolario: Condición suficiente de convergencia
Convergencia de los métodos de Jacobi y Gauss-Seidel
Ejemplos del estudio de la convergencia
Métodos SOR
Pseudocódigo de SOR
Teorema de Kahan
Convergencia en los métodos SOR
Métodos iterativos
Solución de la Tarea
El método del gradiente conjugado
Algoritmo del Gradiente Descendente
Direcciones de búsqueda A-ortogonales
Ortogonalidad entre los residuos y las direcciones de iteración
Construcción del Algoritmo paso a paso
Mejora de la expresión del gradiente conjugado
Pseudocódigo e implementación del algoritmo del gradiente conjugado
Gradiente Conjugado
Solución de la Tarea
Métodos Iterativos
Introducción al cálculo de valores y vectores propios
Preliminares del Método de la Potencia
Método de la Potencia
Observaciones acerca del método de la potencia
Pseudocódigo y ejemplo del método de la potencia
Aceleración de la convergencia
Matrices Simétricas
Pseudocódigo y Algoritmo para Matrices Simétricas
Método de la potencia inversa
Pseudocódigo y ejemplo del método de la potencia inversa
Técnicas de Deflación
Deflación de Wielandt
Pseudocódigo de la deflación de Wielandt
Método completo de la deflación de Wielandt con recursividad
Método de la potencia y deflación
Solución de la Tarea
Valores y vectores propios-1
Introducción a los métodos de Ortogonalización
Matrices tridiagonales simétricas
Cálculo de la sucesión de matrices
Matrices de Rotación
Cálculo de las matrices Q y S
Pseudocódigo y ejemplo del cálculo de Q y S
Pseudocódigo y ejemplo de la sucesión de matrices A^n
Matrices Hessenberg Superiores
Ejemplo del caso de matrices Hessenberg superiores
Matrices de Householder
Transformación en un matriz Hessenberg superior
Cómo calcular las matrices P de Householder
Pseudocódigo y ejemplo de Householder
Caso General del método de Householder
Métodos de ortogonalización
Solución de la Tarea
Descomposición en valores singulares
Resultados Previos del Curso de Álgebra Lineal
Algoritmo de SVD
Demostración de A = UDVt
Pseudocódigo y ejemplo de Descomposición en Valores Singulares
Descomposición en Valores Singulares
Solución de la Tarea
Valores y vectores propios-2
Enhorabuena por terminar la segunda parte del curso de métodos numéricos
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La calidad de este curso es un 100/10
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Genial curso!
Con este curso no hubiera tenido tantos quebraderos de cabeza en la universidad. Muy bien explicado y ameno.